Todos los números son interesantes. De hecho, el primero que no lo sea ya sería remarcable por eso, y por tanto cabe pensar que no hay muchos números anodinos.
El sorteo de la ONCE del pasado miércoles arrojó una curiosa combinación de bolas: “mil ciento once” (un cero y) cuatro unos. Si a falta de sacar la última bola se hubiese parado el tiempo y hubieras tenido la oportunidad de comprar un décimo “01.11X” ¿habrías comprado el que acababa en 1?
Muchos saben que la probabilidad de sacar una bola cualquiera de una urna en la que hay 10 tiene una probabilidad del 10% -en mates solemos usar el tanto por uno, por eso decimos probabilidad de 0,1-. Por lo que cuando el reloj volviese a correr tu décimo -acabado en lo que acabase- tendría la misma probabilidad de ser premiado que el que acababa en 1.
Lo único que hemos necesitado para escribir el párrafo anterior es la ley de Laplace, que nos dice que la probabilidad de que algo suceda se calcula como un cociente entre el número de los casos favorables (1, una bola, la que lleva escrito tu X) y el de los casos posibles (10, pues en cada bombo del sorteo de la ONCE hay diez bolas, una para cada dígito).
Sin embargo muchas personas pensarán que un número como el 01111 es un número raro o difícil y que teniendo en cuenta que “lo normal es que salgan todos los números” es más probable que salga X distinto de 1.
Pongamos otro ejemplo un poco más extremo. Tres días seguidos lleva saliendo el 01111, ¿lo compramos hoy también? Sí, puedes comprarlo, al igual que cualquier otro puede salir como un caso a favor entre 100.000 posibles, tienes un 0,00001 de probabilidad de ganar. No en vano la lotería es “el impuesto voluntario que pagan los que no saben de matemáticas” (como es la ONCE, dejémoslo en donación). Como nos recuerda David Orden en esta entrada sobre el sorteo de navidad, es como encontrar la gota de agua correcta en una garrafa de 5 litros (sí, 5 litros de agua son unas cien mil gotitas).
Esta situación se acerca a la de la falacia del jugador: “si una moneda equilibrada lleva 5 caras seguidas apuesto por cruz porque a la larga se tiene que equilibrar”. Para nada, lo primero que debes pensar si llevas muchas caras es justamente que la moneda no esté equilibrada. Y aún estándolo, lo único que nos dice la regresión a la media es que la sucesión de caras y cruces estará equilibrada, la sucesión completa -no la que empieza en mis apuestas fallidas- y completa en matemáticas (el “a la larga”), puede ser demasiado larga. La regresión a la media es un proceso que, de darse, se da en el infinito y no me veo comprando lotería hasta el infinito.
Es cierto que si te pierdes en un bosque finito (todos los bosques lo son) lo mejor es no moverte mucho de un sitio con visibilidad -y agua- porque si parcelamos el bosque -pongamos en 100.000 parcelas- y nos ponemos todos a buscarte parcela a parcela es seguro que te encontraremos si te quedas quieto. Como también es posible que no te encontremos si te mueves, porque se puede dar la circunstancia de que pasemos por sitios por los que ya no estás.
Entonces, ¿qué es mejor? ¿Abonarte a un número y jugarlo todos los días o comprar cada día un número distinto? Descontando la buena obra que puedas hacer por la organización nacional de ciegos o por el Ministerio de Economía, da exactamente lo mismo porque el sorteo de turno no está obligado a “pasar” por todos los números posibles y no tiene porqué encontrarte.
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