Esta pregunta es una trampa de lógica

Piensa un rato antes de descubrir cómo se resuelve esto

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Parecen matemáticas, míralo bien. En la pizarra pone: "Si eliges una respuesta al azar para responder esta pregunta, ¿cuál es la probabilidad de que estés en lo cierto?". Dice “azar” y eso lo estudian las matemáticas. Y las repuestas son porcentajes, así que tienen que ser matemática. ¿O no?

Lo cierto es que este meme, que se lleva viendo por internet desde hace años tiene muy poco de matemáticas y mucho de lógica. Es lo que en lógica se conoce como "una cuestión “autorreferente”, que habla de sí misma y no pregunta sobre ninguna situación externa. Esta es la mejor manera de entender por qué no es un problema de probabilidad ni de estadística.

Si respondemos al azar y solo puede haber una respuesta verdadera de cuatro posibles, elegiremos la correcta con probabilidad 1/4. ¿Pero qué nos garantiza que haya una única respuesta correcta? Procedamos a analizar el problema como un enunciado lógico, a ver qué ocurre.

Supongamos que hay una única respuesta correcta de cuatro. Entonces no puede ser la A), porque su contenido es idéntico a la D) y tendría que ser correcta también. No pueden ser la A) ni la D) las correctas, porque son iguales y, si lo fueran, la posibilidad no sería del 25%, sino del 50%.

Podría ser la B) pero, de serlo, -si miramos el contenido- estaremos respondiendo que la probabilidad de acertar al azar es un 50% y eso solo puede pasar si hay dos respuestas correctas.

La C) se descarta sola: ¿por qué íbamos a acertar al azar con un 60% de probabilidad? De hecho, esa fue la que eligió Carlos Angosto para sustituir por un oportuno 0% en su propuesta alternativa a este problema, en Zurditorium:

Una versión adaptada.

Si no podemos acertar eligiendo al azar, entonces la probabilidad de acertar eligiendo al azar es un 0%. Ahora, si hubiera una respuesta con el contenido 0%, podríamos elegirla al azar, pero entonces la probabilidad de elegir ya no es del 0% sino del 25%.

Es probable que a estas alturas te esté echando humo el cerebro. Te sugiero que lo pongas a refrescar, porque hay más. Hay una simplificación de este problema que viene muy a cuento:

¿Cuál es la respuesta correcta a esta pregunta?

A) La respuesta B)

B) La respuesta A)

O gráficamente:

Entonces ¿quién tiene razón?

Y si lo queremos reducir aún más llegaríamos a la paradoja del mentiroso: "Esta frase es falsa".

Piénsalo: si el enunciado es verdadero, la frase es falsa. Pero si es falsa, entonces resulta que lo que dice es cierto. Pero esto a su vez significa que es falsa. Y así. De ahí que digamos que es paradójico.

La versión más antigua de la paradoja del mentiroso se atribuye al filósofo griego Eubulides de Mileto, que vivió en el siglo IV a. C. Supuestamente Eubulides dijo: "Un hombre afirma que está mintiendo. ¿Lo que dice es verdadero o falso?". Por cierto, que hay una formulación alternativa de la paradoja anterior que resuena en mi cabeza por culpa de mis paisanos Viva Suecia: ¿Miento cuando digo que te miento cuando digo que te miento?

Una vez que hemos llevado a nuestra pregunta de examen a la mínima expresión autorreferente, vamos con otra paradoja, también de examen, por si acaso:

Pensémoslo: los alumnos toman muy en serio la afirmación de su profe e intentan saber qué día será el examen. Concluyen que el examen no podría ser el viernes de la semana siguiente, porque sería el último día y entonces no sería sorpresa. Descartada lógicamente la clase del viernes, el examen tampoco podrá ser en jueves, pues tampoco sería sorpresa. Continúan su razonamiento descartando el resto de las clases de la próxima semana. Cuando les presentan el examen el miércoles por la mañana, les pilla a todos desprevenidos. Así que todos contentos, porque sí es sorpesa.

Esta paradoja del examen sorpresa es una variante de la muy políticamente incorrecta paradoja del preso o del ahorcado, que no te pienso contar, aunque tal vez ya lo he hecho.

Una vez más, la paradoja del examen sorpresa tiene un enunciado aún más simple. El profesor dice: "No podéis saber que lo que estoy diciendo es cierto".

Los alumnos, disciplinados, piensan: "Supongamos que podemos probar que lo que dice es cierto. Entonces sabremos que es cierto. Pero como el profe dice que no podemos saberlo es que tiene que ser falso. Si, por el contrario, decidimos que el enunciado es falso, entonces lo que dice, que no podemos saber que es cierto, es cierto, por lo que el enunciado es cierto. Concluimos que esta afirmación es tan contradictoria y sin sentido como esta afirmación es falsa".

Sin embargo, dado que los alumnos no saben que lo que ha dicho el profesor es cierto, su afirmación (que no pueden probar) es cierta.

No debemos en ningún caso confundir estas situaciones paradójicas con otras falacias que suenan parecido y que hacen uso del principio del tercio excluso para construir una afirmación que no es paradójica. Esto pasa con las falsas dicotomías, que te piden elegir entre dos opciones que no son opuestas. Muy común en los mensajes políticos del tipo “o estás con nosotros o contra nosotros”. O más específicos: “¿Estás con el gobierno o con el terrorismo?.

Este artículo sobre las autorreferencias, debe de terminar con la célebre fe de erratas, de César Fernández Moreno.

Fe de erratas:

donde dice "debe decir", debe decir "donde dice",

y donde dice "donde dice", debe decir "debe decir".

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