Tres dioses A, B y C se llaman Verdad, Falso y Aleatorio (no necesariamente en ese orden). Verdad siempre dice la verdad, Falso siempre miente y la respuesta de Aleatorio puede ser verdadera o falsa. ¿Sabrías decir quién es A, B y C, haciendo sólo tres preguntas cuya respuesta sea sí o no? Espera, hay más: los dioses contestarán en su idioma. Sus palabras para sí y no son ‘da’ y ‘ja’, pero no sabes qué significa cada una.
Aclaraciones:
- Puedes hacerle más de una pregunta al mismo dios (y, por tanto, que algún dios no responda a ninguna pregunta).
- Cuál sea la segunda pregunta y a quién se la formules puede depender de la respuesta que te den a la primera pregunta (lo mismo para la tercera).
- Aleatorio responderá con la verdad o la mentira como si arrojara una moneda mentalmente: si sale cara, dirá la verdad; si sale cruz, hablará falsamente.
- Aleatorio responderá da o ja indistintamente cada vez que se le haga una pregunta cuya respuesta sea sí o no.
Un poco de historia
Antes de dar la solución y mientras pensáis, aprovechamos para explicar que este problema lo publicó el filósofo George Boolos en el diario La Repubblica en 1992 y en The Harvard Review of Philosophy en 1996, con el título del "acertijo más difícil del mundo", nombre que con el que desde entonces se conoce a este problema. El juego está inspirado en un acertijo original de Raymond Smuyllan. El científico computacional John McCarthy le añadió la dificultad de no saber qué significan da y ja, con el resultado de provocar innumerables dolores de cabeza.
Solución
La primera pregunta ha de tener la finalidad de encontrar a un dios que no sea Aleatorio. La solución que da Boolos es preguntar a A: ¿Es que da significa sí, si y sólo si tú eres Verdad si y sólo si B es Aleatorio? O: ¿Un número impar de las siguientes afirmaciones son verdaderas: usted es Falso, 'ja' significa sí, B es Aleatorio?
Esta solución se puede simplificar. En este caso el objetivo es conseguir preguntar a Verdad o Falso la siguiente pregunta: "Si yo te hago una pregunta X, ¿responderás ‘ja’?" El dios contestará ‘ja’ si la respuesta verdadera a la pregunta es afirmativa y contestará ‘da’ si la respuesta es negativa.
En el blog Zurditorium explican detalladamente por qué funciona esta pregunta, así como en un cuadro incluido en la entrada en inglés de la Wikipedia dedicada a este acertijo. Según se publicó en un artículo de la Universidad de California, la razón básica es que una doble negación o una doble afirmación tienen como resultado una afirmación.
Por tanto, las tres preguntas son:
1. Se le pregunta al dios B: “Si yo te preguntara si A es Aleatorio, ¿responderías ja?”. Si B responde ‘ja’, o B es Aleatorio (y responde de forma aleatoria) o B no es Aleatorio y la respuesta indica que A es Aleatorio. En cualquier caso, C no es Aleatorio. Si B responde ‘da’, o bien B es Aleatorio (y responde de forma aleatoria), o B no es Aleatorio y la respuesta indica que A no es Aleatorio. En este caso, A no es Aleatorio.
2. Nos dirigimos a uno de los que ya sabemos que no es Aleatorio gracias a la pregunta anterior (A o C) y le preguntamos: si yo te preguntara si tú eres Verdad, ¿responderías ‘ja’? Como no es Aleatorio, un ‘ja’ significa que él es Verdad y un ‘da’ indica que él es Falso.
3. Al mismo dios se le pregunta: Si te pregunto si B es Aleatorio, ¿tu respuesta sería 'ja'? Si responde 'ja', B es Aleatorio. Si responde 'da', el dios al que no hemos preguntado todavía es Aleatorio. El que queda se puede identificar por eliminación.
Sí, a nosotros también nos duele la cabeza.