Cuando visitas lugares con otras costumbres tienes que llevar cuidado y no tocar nada, no te vaya a pasar como a ese turista norteamericano que se quiso llevar un poster de recuerdo en Corea del Norte.
El blog Wait But Why adapta el ya clásico problema de Monty Hall a una situación en la que tú, lector, turista en una tierra lejana, te has visto arrastrado a un terrible dilema tras tomar de un árbol una apetitosa ciruela.
Te condenan por robo a elegir una de estas tres chuches: una verde, una roja y otra azul. Dos de ellas están envenenadas y te producirán una muerte rápida y segura. La otra es inocua. Has elegido la verde. Yo habría hecho lo mismo, es mi color favorito y, en todo caso, la probabilidad de salvar la vida es una entre tres.
Tu juez y -esperemos que no- verdugo te ofrece un trato, que va a variar (¿o no?) tus cálculos, pero solo te deja 10 segundos para responder. Él sabe cuáles son las que contienen veneno, se lleva la azul (una de las dos que te provocarían la muerte) y la guarda en el bolsillo en espera de otro insensato amante de las ciruelas. Te ofrece cambiarte ¿qué haces ahora?
Recuerda que tienes sólo 10 segundos, 9, 8, 7, 6, 5, 4, π, 3, 2, 1… Te cambias, fijo, porque lo leíste en Verne, pero sigues creyendo que quedarte con la verde o con la roja en realidad da igual, que es un 50%, total: una chuche es venenosa y la otra es solo un chuche.
Y fíjate que no. Solo eliges la inocua con una probabilidad de 1/3. Si has tenido esa suerte y te cambias, mueres. Pero es el doble de probable que hayas elegido una venenosa y, en ese caso, cambiar tu elección te garantiza vivir:
Si no te ha estallado la cabeza puede que quieras conocer algo de la historia de este problema. Generalmente decimos que el problema de Monty Hall (presentador en los 70 de “Let’s make a deal”, una especie de “Allá tú”) proviene del problema de la paradoja de la caja de Bertrand (1889), que adaptamos a continuación:
Estás en “Allá tú” y Jesús Vázquez te muestra tres cajas, avisándote de todas contienen dos monedas:
- Una tiene dos monedas de oro.
- Una tiene dos monedas de plata.
- La otra, una de oro y otra de plata.
Eliges una caja y de esa caja extraes al azar una moneda de oro, ¿cuál es la probabilidad de que la otra sea también de oro? La solución, el problema de los tres prisioneros de Gardner y más paradojas semejantes, aquí, pero ya te avanzamos que no es de un 50%, sino de un 66,7%.
La versión más conocida del problema de Monty Hall se la debemos a Marilyn Vos Savant, una superdotada que tenía un consultorio en la revista Parade. En 1990 le preguntaron por la situación en la que en el concurso presentado por el señor Hall hubiera tres puertas: detrás de dos de ellas sendas cabras, detrás de la otra un coche. Tras elegir una puerta, Monty mostraba una cabra y ofrecía cambiar. Vos Savant respondía que era mejor cambiarse.
El problema alcanzó mucha popularidad (hoy diríamos que viralizó) y hasta el propio Monty Hall se vio obligado a matizar su papel en esta historia, aclarando que él podía ofrecer al concursante dinero en lugar de cambiar de puerta y que esto trastocaba los planes de los concursantes: “Cuanto más dinero ofrecía, más se veían convencidos de que detrás de esa puerta estaba el coche”. Hall insistía en que había que considerar factores psicológicos además de los puramente probabilísticos.
Probablemente la cercanía a los concursantes del señor Hall le hacía dudar que pudieran tomar soluciones fríamente calculadas. La columna de la señora Vos Savant recibió más de 10000 cartas y comentarios -entre ellos un millar de doctores universitarios- que no podían soportar el sesgo cognitivo que les provocaba esta situación tan poco intuitiva.
Alguno de ellos le decían que ella era la cabra, pero ¿no sabía Vos Savant que no hay que leer los comentarios? Lo cierto es que aunque sea un consuelo menor, mentes privilegiadas como la de Paul Erdős dudaron de la solución propuesta e incluso se ha estudiado cómo las palomas aprenden antes que los humanos que cambiar es mejor que quedarse con la primera elección.