Tras la Lotería de Navidad llega la de El Niño: ¿qué probabilidad tienes de que te toque?

Los premios de este sorteo son menores. ¿Y las probabilidades? Las matemáticas responden

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Celebración en la administración de lotería número uno de Bullas (Murcia) donde en 2014 se vendió un segundo premio de la Lotería de El Niño
Celebración en la administración de lotería número uno de Bullas (Murcia) donde en 2014 se vendió un segundo premio de la Lotería de El Niño.

Que el Sorteo del Niño es diferente se nota en varias cuestiones: estamos de resaca, las cuantías son menores y los niños no cantan igual. También en su campaña de publicidad -aunque la de este año es reciclada de 2014-, más cachonda, mucho menos ñoña que la de Navidad. Es evidente que para esa fecha ya estamos mentalmente de vuelta y más vale que no nos tomemos nada muy en serio, y mucho menos el azar. Pero aún así, caemos y compramos lotería, así que analicemos lo que la probabilidad tiene que decirnos en esta ocasión.

¿Cuáles son las principales diferencias con el sorteo de Navidad?

Lo más evidente es que, aunque los niños de San Ildefonso siguen ahí, no se oye su soniquete al cantar los premios y pedreas. Esto ocurre porque en este sorteo no se sigue el sistema tradicional. En el del día 22 hay dos bombos, el grande contiene 100.000 bolas, el pequeño 1.807 premios. El próximo día 6 habrá cinco bombos de metacrilato, mucho menos molones que los de latón del sorteo de Navidad. Siguiendo un programa, se va extrayendo una bola de cada uno hasta formar las cinco cifras del número agraciado con el premio que se esté sorteando en ese momento, luego se reponen. Es lo que llaman el “sistema de bombos múltiples”.

Hay un bombo para cada cifra. Esto sucede gracias a que nuestro sistema de numeración es posicional: el valor de cada cifra depende de la posición que ocupe (por ejemplo, en el número 12.345 la cifra del 2 “vale” dos mil, como en 2.016, pero en 123 la cifra del dos solo vale veinte). Esto, que ya sé que lo sabéis y que os debe de parecer muy obvio, no siempre fue así: en números romanos 2.016 se escribe MMXVI, cualquier de las dos emes vale mil, la X vale diez y el palito siempre vale 1 (aunque unas veces se sume y otras se reste).

¿Consecuencia? El sorteo del Niño no se podría haber hecho en la Roma de Nerón. Como nuestro sistema de numeración además de posicional es de base diez, tenemos diez posibles cifras en cada posición desde el 0 hasta el 9. Por eso hay diez bolas en cada uno de los bombos y estos llevan un cartel que dice “decenas de millar”, “unidades de millar”, “centenas”, “decenas” y “unidades”.

¿Cuál es la probabilidad de que te toque el premio gordo?

Para calcularla vamos a apelar a la no siempre bien utilizada regla de Laplace, casos favorables divididos por casos posibles. ¿Cuántos casos favorables hay? Depende del número de décimos distintos que lleves, si llevas uno solo, pues un solo caso favorable, si llevas cinco, pues multiplicas por cinco tu probabilidad (el mismo coeficiente por el que tendrás que multiplicar tus gastos, claro) ¿Cuántos casos posibles? Los podemos contar de dos formas, para cada decena de millar -y hay 10- hay 10 posibles unidades de millar y para cada una de estas hay 10 centenas… total: 10x10x10x10x10. Diez elevado a cinco. Otra forma es pensar en los posibles números resultantes, desde el 0 al 99.999, 100.000. Exactamente los mismos - y la misma probabilidad (0,00001) que tienes en el sorteo de Navidad. No es muy probable, no (y a pesar de eso, es posible).

La última diferencia respecto al sorteo de Navidad es la cuantía de los premios. El primer premio es de dos millones de euros (la mitad que el de Navidad). Hay 45 series de 100 000 billetes. Como en Navidad, los premios se nombran por serie. Cada número de cada serie es un billete, cada uno de estos tiene 10 fracciones, cada una de ellas es un décimo. Tu décimo tiene 449 hermanos mellizos.

 ¿Cuánto se lleva el Estado?

El sorteo del Niño surgió a finales del XIX como una rifa para beneficiar a niños huérfanos. Se institucionalizó en 1941 como sorteo extraordinario, llegando a ser el segundo sorteo más importante después del de Navidad. Se beneficia de la cercanía a su hermano mayor, ya que el 15% de las pedreas y devoluciones del sorteo de Navidad se “reinvierte” en el sorteo del Niño. Uno de cada seis agraciados del 22 de diciembre no llega a cobrar sus décimos porque los canjea por nuevas oportunidades para forrarse. Ahí ya podemos encontrar beneficios para el Estado, que no se ve obligado a devolver lo ingresado previamente.

No es difícil estimar lo que se quedaría “en casa” si se vendieran todos los décimos del Niño disponibles. Hay 45 millones de décimos a 20€ cada uno, eso hace 900 millones de euros. El 70% se destina a premios, 630 millones de euros. Del 30% restante, un pellizquito de casi 270 millones, hay que descontar los gastos propios del sorteo, publicidad y los loteros. Como hemos supuesto que se venden todos los décimos, se repartirán todos los premios. Si suponemos -y es mucho suponer- que todos los premios se cobran y teniendo en cuenta que todo lo que exceda de 2.500 euros tiene una retención del 20%, por ahí cobramos -Hacienda somos todos- otro pellizquito de casi 126 milloncejos. Total 396 millones de euros, estos sí, libres de impuestos.

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