Matemáticas para ganar (casi siempre) al ¿Quién es quién?

"¿Es mujer?" no puede ser la primera pregunta

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Quizás no te habías fijado, pero solo 5 personajes cumplen cada característica principal
Quizás no te habías fijado, pero solo 5 personajes cumplen cada característica principal

Yo jugaba mucho con mis hermanos al ¿Quién es quién? (originalmente Guess who?, de Hasbro). Me ayudaba que ellos eran menores que yo: cuando tienes 9 años -y tus hermanos 7 y 5- es crucial. Ahora que tengo treinta y todos, no se aprecia muy bien quién es quién (todos tenemos poco pelo, llevamos barba y bigote, aunque solo yo uso gafas).

Mi hermano empezaba muy seguro de sí mismo: "¿Es Joe?". Yo le decía que no (salvo, lógicamente, que fuera Joe). Era mi turno. Le preguntaba si era hombre: esto me hacía tumbar 5 fichas de mujeres (o con un poco de suerte, 19 hombres de golpe). Luego él me preguntaba si era Anita, seguro de que esta vez no se equivocaba. Y ¡vaya! tampoco solía acertar. Entonces yo le preguntaba si tenía el pelo negro, estrechando el cerco, para acabar ganando casi siempre.

Si usas la estrategia de preguntar por un personaje al tuntún solo puedes esperar tener éxito una vez de cada 23 intentos, dado que son 24 los personajes con los que inicia el juego. Y, salvo la carta que te haya tocado a ti, tu oponente puede tener cualquiera de las 23 restantes.

La cosa es que podría haber sido Joe. Quiero decir, mi hermano podría haberme ganado en la primera pregunta, pero no es buena estrategia ir preguntando por casos concretos. Tampoco parece buena idea preguntar cosas que solo cumplirían unos pocos personajes, como si empieza por la letra P que solo arroja tres casos afirmativos (y 21 negativos). En el extremo contrario están las preguntas demasiado generales ¿Es un ser humano? ¿Tiene el pelo de color raro? ¿Le gusta el Ministerio del Tiempo? Ya que seguro que todos lo cumplen. Si no es bueno hacer preguntas muy específicas ni preguntas demasiado amplias, parece razonable que la mejor estrategia se encontrará en el punto medio, como decía Aristóteles.

Lo más razonable será ir dividiendo el tablero en mitades a cada pregunta. Eso me garantizaría la victoria en, a lo sumo, seis pasos ya que la mitad de 24 es 12, la de 12 es seis, en el tercer paso acoto mis sospechas a solo tres, en el cuarto paso solo me quedarán uno o dos, como mucho. Si hay un quinto paso, podré descartar al otro, y apostar a tiro fijo si necesito llegar al sexto turno que comentaba más arriba.

Esto me permitiría jugar al ¿Quién es quién? a ciegas, sin necesidad de tablero. Como ha propuesto Mark Rober, un youtuber americano. Mark se reunió con su antiguo profe de mates del instituto para justificar que el proceso que proponemos a continuación da éxito en un 96% de campeonatos (series de 5 partidas, para los que daban los 5 pinchos del juego, que yo perdí hace eones).

Así que tengo que formular preguntas con respuestas que dividan en mitades el tablero. Me dirás (y no te faltará razón) que solo cinco personajes llevan sombrero, solo cinco gafas, solo cinco tienen bigote... De hecho, solo cinco personajes cumplen cada característica principal: ¡Solo hay cinco mujeres! No debe de ser casualidad.

Cinco cabezas cubiertas. J. M.
Cinco bigotudos. J. M.

Para resolver este problema conviene leer las instrucciones: "cada jugador realizará preguntas que se responderán con un sí o no". Nadie dice que no podamos empezar preguntando:

  1. “¿Empieza su nombre con una letra de la A a la G?” (exactamente 12 personajes). Supongamos que no, me quedarán otros 12.
  2. “¿Tiene el pelo amarillo, marrón o naranja?” (seis de los restantes) Supongamos que no. En todo caso me quedarán seis.
  3. “¿Tiene gafas?” Supongamos que sí. Me quedarán tres.
  4. “¿Es calvo?” Pongámonos en lo peor, supongamos que sí. Ya solo me quedan dos.
  5.  Ahora, si resuelvo, puede que me equivoque. Es un cara-cruz. Así que conviene descartar: “¿Tiene el pelo negro?”. Tanto si la respuesta es sí, como si es no, acierto en la siguiente ronda.

Para poder llevar esto a cabo tenemos que tirar de argumento lógico-matemático. Vamos a utilizar la disyunción. "¿Tiene gafas o pelo blanco?" es una pregunta que solo puedes responderse con un sí, si cumple alguna de las dos cosas, o un no, si no se cumple ninguna de las dos. Pero ¡cuidado! En lógica, si cumples las dos características (se llama estar en la intersección) cumples alguna de las dos. Esto es: la "o" de las matemáticas incluye la posibilidad de cumplir las dos cosas, mientras que la disyunción del castellano se suele entender como una "o excluyente", te comes las lentejas, o ya sabes...

Si la respuesta es sí, puede ser cualquiera de estos 8 personajes. Si la respuesta es no, será cualquiera de los personajes que no están dentro de este diagrama de Venn. J. M.

"¿Es mujer?" no puede ser la primera pregunta

Ahora que para preparar este artículo me he tenido que volver a leer las instrucciones -venían impresas en la parte de abajo de la tapa, gracias a eso no se perdieron en 30 años- veo que no se puede preguntar en la primera pregunta si es hombre o mujer.

Como comentaba arriba, solo hay cinco mujeres: Maria, Susan, Anne, Anita y Claire, pero la pregunta "¿es mujer?" viene antes a tu mente que la pregunta "¿lleva la cabeza cubierta?" (Maria, Eric, George, Claire, Bernard) o que "¿tiene bigote?" (cosa que cumplen también cinco: Charles, Max, Alex, Alfred y Richard). Por tanto, mi clásica primera pregunta "¿es mujer?" no es legal. Cuando jugaba con mi hermano ni él, ni yo lo sabíamos: leer las instrucciones es de débiles. Lo malo es que ahora es abogado y tal vez impugne mis victorias.

Las únicas 5 chicas: Anita, Claire, Anne, Maria y Susan. J. M.

Otro juego al que podrás ganar

Nada te garantiza que tu rival pueda adivinar tu personaje en la primera o segunda pregunta y mandar a paseo nuestra demostración. Sin embargo, hay otros juegos que sí que tienen estrategias ganadoras. Si las aplico, no podrás ganarme.

Voy a desvelarte el secreto para ganar a esta versión de NIM. Lo vamos a llamar "llegar a 23". Cada jugador va aportando una cantidad entre uno y cuatro a una suma total que es común. Gana el jugador que alcanza 23. Imagina, tú dices dos, yo añado uno más (y ya llevamos tres), luego tú dices uno y ya llevamos cuatro, yo añado cuatro más y llevamos ocho y si seguimos así, gano, porque me sé la estrategia ganadora... ¿Quieres probar? Puedes jugar contra la máquina en este simulador.

¿Quieres te cuente la estrategia ganadora? Vaaaale. Hay unos números "ganadores". Empecemos por el final: si yo llego a decir 18, tu puedes decir lo que quieras (entre uno y cuatro) que yo completaré lo que falta para llegar a 23. 18 es un número ganador. Lo mismo le ocurre a 13, y a 8 y a 3. El jugador que sale y sigue la lista de números ganadores gana siempre. Ahora que ya te lo sabes prueba a jugar a "llegar a 25" con las mismas normas, ¿empiezas tú o empiezo yo?

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