Día Pi: 2π cosas que deberías saber sobre π

El 14 de marzo se conmemora el día de este singular número

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Día Pi
Feliz cumpleaños, Pi.

Como cada 14 de marzo, y por aquello de que los estadounidenses ponen el mes delante del día en las fechas, celebramos el dia de pi. Y como nos recordaron en la chirigota callejera -mi favorita- en 2014 tiene su encanto el 3,1415926530 y tantos...

En 2015, tuvo lugar un momento Pi de los que solo hay cada siglo. Pero cumpleaños hay todos los años. Así que para unirnos a la celebración, vamos a repasar algunos de los hechos más relevantes del número que tiene nombre de sonido de silbato:

1. Pi es exactamente el cociente entre la longitud de la circunferencia y el diámetro

Dicho de otra forma: una circunferencia cualquiera mide exactamente pi veces el diámetro (que es el doble del radio). Podríamos escribir la longitud de la circunferencia como pi veces el diámetro, aunque se suele elegir el radio y por eso en la escuela memorizamos aquello del 2πr.

Con licencia CC 3.0. John Reid

2. No siempre se llamó así

Su nombre proviene de la letra p griega, que es la inicial de περιφέρεια “periferia”, la misma que de περίμετρον “perímetro”. Durante algún tiempo se le llamó constante arquimediana. Durante otra temporada fue conocido como “número ludolphino”, ya que Ludolph van Ceulen, en el siglo XVI, dedicó parte de su vida a calcular sus primeros 35 decimales. Tan contento quedó que mandó que se los pusieran en su lápida.

3. En la Biblia se da una aproximación de Pi

En el Libro de los Reyes se dice que “Hizo fundir asimismo un mar de diez codos de un lado al otro, perfectamente redondo. Tenía cinco codos de altura y a su alrededor un cordón de treinta codos” (Reyes 7: 23). Ese mar fundido del templo de Salomón era un recipiente grande que contenía bastante agua (por eso lo de “mar”). Según la definición de pi, tenemos que pi valdría 3.

Curiosamente, los egipcios ya manejaban unos mil años antes mejores aproximaciones, como 256/81 que es aproximadamente 3,1605. Y los mesopotámicos de la época daban como aproximación 3 + ⅛ = 3,125.

En todo caso, por si se te pasa la celebración del 14 de marzo, el 22 de julio (22/7) celebramos el día de “La aproximación de pi”. Eso es porque 22/7 vale 3,142857… (periódico) una muy buena aproximación.

Decir que pi vale exactamente 3 hoy ya solo servirá para calmar a una tribu de geeks excitados:

4. Pi estuvo a punto de valer -por ley- 3,2

El doctor (médico) Edwin Goodwin perpetró en 1894 una cuadratura del círculo que contenía distintos valores erróneos de Pi. Aunque lo más erróneo era el propio intento de cuadrar el círculo 6 años después de que Lindemann mostrase que Pi era trascendente y, por tanto, imposible de construir con regla y compás. Para que su demostración pudiera funcionar, Goodwin necesitaba un valor decimal finito de Pi, y se fue al Senado de Indiana para que le aprobasen una ley por la que Pi valdría 3,2. Poco faltó. Se conoce como el proyecto de Ley de Pi de Indiana.

Calcula tu propio pi: el arco del sector de 90º mide 8, la circunferencia mide 32, y el diámetro mide 10. Así que Pi vale 3,2, arreglado.

5. Aunque tiene infinitos decimales, y no se repiten, no se ha demostrado que contenga El Quijote, ni el sentido de la vida, ni la fecha de tu muerte, ni nada de eso tan mágico.

Es otra leyenda urbana de las matemáticas. Aunque hay números que sí que contienen cualquier secuencia arbitraria (a esos números se les llama normales). En todo caso, entre tanto decimal, Pi contiene muchas cosas y por ejemplo, mi DNI completo ocupa las 8 cifras siguientes a partir del decimal 14.727.228. Puedes buscar entre los primeros mil millones de decimales en este buscador.

6. Se puede calcular con un palillo mondadientes -por favor- sin usar.

Si trazamos líneas paralelas que estén a la misma distancia que lo que mide el mondadientes y lanzamos muchos palillos al azar, el cociente entre el número de los que has lanzado y los que cortan alguna de las líneas, multiplicado por dos, se acerca mucho a Pi. Aquí lo demuestran, aunque lo más práctico sea usar un simulador. Este resultado se conoce como la aguja de Buffon, el noble francés que lo planteó en 1777.

Mejor que contar palillos es que los cuente un ordenador por ti. En este simulador hemos lanzado 100 y han acertado 65, lo que nos da una estimación de Pi aproximadamente 3,08. Mejor que la del Estado de Indiana.

2π. Si quieres saber más sobre la historia de Pi y sus aplicaciones puedes ver el capítulo de Universo Matemático de mi muy admirado Antonio Pérez. Aunque requiere una actualización: a día de hoy se conocen 10 billones de decimales de pi. Pero billones de los nuestros, de los de 12 ceros detrás: 10.000.000.000.000. Lo puedes ver en este enlace.

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