Consejos de un profesor de matemáticas para aprobar un examen tipo test sin estudiar

No te lo mereces, pero a lo mejor apruebas

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Eres un procrastinador y lo sabes. Por eso estás leyendo este artículo y no estudiando para el examen. ¿Qué examen? El de mañana, ¿no es mañana el examen? Bueno, así hay más tiempo para estudiar... En todo caso, supongamos que tienes mañana un examen. Supongamos también que no has empezado a estudiar, y que es tipo test. ¿No te has visto nunca en una situación así?

Aunque hayamos hecho todas las asunciones del primer párrafo, aún no hemos terminado de suponer cosas. Los exámenes en forma de test son muy diversos: los hay de respuesta múltiple (puede haber varias opciones correctas) y de respuesta simple. Estos segundos se dan más, tal vez porque los primeros son más difíciles de poner. También hay pruebas en las que responder erróneamente resta puntos y esto -aunque a priori parezca pura crueldad del profesor- responde a la sana idea con que nos encontramos los maestros (“si no sabe nada, no puede sacar más de 0”). Piénsalo: si las respuestas erróneas no restan puntos y hay cuatro respuestas posibles en cada pregunta, la expectativa de responder al azar sería la de acertar en una de cada cuatro ocasiones, esto es, se espera que un 25% de las respuestas sean correctas… ¡la nota sería un 2,5! (aquí está la explicación matemática).

En realidad si las respuestas erradas no restan y sigues alguno de los consejos que se plantean a continuación, las expectativas pueden ser aún mayores y acercarse a ese ideal que tenemos los que hemos sido alumnos: a̶p̶r̶o̶b̶a̶r̶ ̶s̶i̶n̶ ̶m̶e̶r̶e̶c̶e̶r̶l̶o̶  aprobar sin estudiar.

1. Tanto si las preguntas incorrectas restan nota como si no, asegura primero las preguntas que sí que te sabes -alguna sabrás, aunque no hayas estudiado-. Hay quien dice que las preguntas anteriores y posteriores a las respuestas que ya has respondido no suelen repetir la misma opción, pero eso dependerá del nivel de maldad del profesor (nada le impide colocar las cincuenta respuestas correctas en 50 aes consecutivas). También puede que haya utilizado algún generador de test que reordene las respuestas de forma aleatoria, o que el diseño de las respuestas correctas siga patrones, cenefas o contenga mensajes secretos como “b/e/b/e/c/a/c/a”. Así que no tengas eso en cuenta.

2. El segundo consejo pasa por intentar a continuación las preguntas que veas accesibles y descartes en ellas esa respuesta que es imposible por ilógica o contradictoria. Es una norma no escrita en los exámenes tipo test, casi siempre hay una opción que se puede descartar. A veces no depende ni siquiera de la pregunta: si las respuestas son guepardo, lince, pantera y perro, yo descartaría “perro” por no ser felino.

3. También hay ocasiones en las que una respuesta se puede descartar por no tener concordancia en género o en número con la pregunta. Eso aumenta las probabilidades de aprobar respondiendo al tuntún sobre el resto de preguntas sin descartar.

4. La economía, la complejidad de encontrar buenas respuestas falsas -o las pocas ganas de complicarse la vida del examinador- nos lleva a un consejo que podemos encontrar en la mayor parte de foros: las respuestas largas, elaboradas y concretas suelen ser las correctas, nadie se molestaría en escribir una respuesta falsa muy larga (tal vez por miedo a delatarse). Habría que poner en cuarentena ese consejo dado que, como decíamos antes, no sabemos cómo de perverso será el examinador. Sin embargo, en la web encontramos de todo, y en esto de responder pruebas sin tener ni idea hay mucho gurú que recomienda que “en caso de duda, contesta siempre c)” o “elimina las que digan NUNCA, SIEMPRE, TODOS o NINGUNO”, consejos que no parecen tener mucho fundamento.

De hecho, William Poundstone ha estudiado los fallos inconscientes en la construcción del sistema en un centenar de pruebas oficiales y nos recomienda apostar por “todas las respuestas anteriores son verdaderas” o por “todas las opciones anteriores son falsas” (¡nunca para la misma pregunta!), dando como dato que son respuestas acertadas en el 52% de los casos. Poundstone da este dato en su libro Rock Breaks Scissors: a Practical Guide to Outguessing and Outwitting Almost Everybodyes. También es autor de una biografía de Carl Sagan y de un libro sobre el dilema del prisionero (y tiene una cuenta en twitter dedicada a anagramas).

5. No olvides la ley de Benford, ¿no conoces la ley de Benford? Esta historia empieza cuando, a finales del siglo XIX, el astrónomo Simon Newcomb observa que las páginas correspondientes a los dígitos 1, 2 y 3 de los libros de tablas de logaritmos que había en la biblioteca estaban más gastadas que las correspondientes a dígitos altos como 7, 8 o 9.

Cincuenta años más tarde -y de forma independiente- el físico Frank Benford formuló que, en números de varias cifras que provengan de medidas físicas (áreas de regiones, longitudes de ríos...), la probabilidad de que el primer dígito no nulo sea 1 es del 30,1%. El resto de los dígitos van decreciendo en escala logarítmica teniendo para el 2 un 17,6% y siendo el menos probable el 9 con un magro 4,6%.

Para tratar de entender (que no demostrar) la ley de Benford podemos pensar en un conjunto de datos que la cumple. Por ejemplo, un censo electoral con los números de las viviendas de un número grande de personas. Como las calles no son infinitamente largas, los números se agotan antes o después. A veces no llegarán a completar la decena (casos de calles muy cortas o plazas), lo que aportará dígitos bajos pero más o menos igual repartidos. Sin embargo, otras calles no aportarán más de 20 números, lo que nos proporcionará una mayoría de números que empiecen por 1 (todos los que van desde el 10 al 19 además del 1). Más aún en una calle larga que llegue, por ejemplo, al 200, ¡más de la mitad de las casas empiezan por uno!

Hay muchos otros números que no cumplen esto, como ocurre con los que se extraen al azar -como los de la lotería- o fruto de funciones aleatorias o distribuciones uniformes. En esos casos podemos esperar encontrar un 1 como primer dígito con una frecuencia del 11,11…%, al igual que cualquier otro de los 9 dígitos distintos de 0.

La ley de Benford se utiliza para cosas como testar seguidores falsos en Twitter u operaciones bancarias fraudulentas y fue famosa hace unos años cuando un profesor de matemáticas la utilizó para decir que los papeles de Bárcenas eran falsos, porque cifras como el número 6 encabezaban más asientos de lo que Benford predecía. Se había calculado las frecuencias para los asientos entre 2002 y 2008 pero obviaba el pequeño detalle de que, desde la introducción del euro, el 6 es el dígito que arranca todas las cifras que antes empezaban por… 1 (recuerda lector que un millón de las antiguas pesetas son 6.000 euros). O sea, que los papeles de Bárcenas en pesetas sí que cumplían la ley... salvo alguna cosa.

Y todo esto ¿en que afecta al examen de mañana? Pues en que si sabes que los datos provienen del mundo real, apuesta por las respuestas que empiecen por 1.

Espero que todos estos consejos -poco éticos teniendo en cuenta que soy profesor- te sirvan de algo, aunque lo que más te va a servir si mañana tienes un examen es ponerte a estudiar. Eso sí, siempre que el examen no tenga preguntas demasiado autorreferentes como la siguiente:

*Joseángel Murcia es matemático y autor del blog Tocamates.

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