Billón, trillón, cuatrillón… ¿Cuál es el número “más grande” que te sabes?

Aquí van las nomenclaturas de los números más engorrosos, del millón al gúgol

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Iba yo paseando por la calle cuando escuché esta pregunta: “¿Cuál es el número más grande que te sabes?”. Se la formulaba un niño de unos 7 u 8 años a un compañero que tendría más o menos la misma edad. El otro le respondió: “Diez mil”. El primero dijo “¡Hala!”. Como no tengo maldad, no me acerqué a decirle: “diez mil uno”, aunque me quedé con las ganas. Los números no se acaban nunca, siempre hay un siguiente. Cuando los peques nos preguntan ¿qué es el infinito? y les respondemos “...Eh…el infinito… ummm... es un número…” ya hemos empezado mal, infinito no es un número, si fuera un número, tendría un siguiente.

“One hundred trillion dollars”, ponía en el billete que ha retirado Zimbabue. Cien trillones de dólares, trillones de dólares ¿Qué son los trillones de dólares? ¿Trillones? Un millón de billones, un millón de millones de millones de algo ¿no? Pues no. Para el banco central de Zimbabue un millón es lo mismo que para ti, y se escribe uno seguido de seis ceros, así: 1.000.000, en España lo escribimos añadiendo puntos para separar los grupos de tres ceros, ellos los separan con un espacio, así: 1.000.000 (nosotros), 1 000 000 (ellos).

¿Y un billón? Un billón es un millón de veces un millón o sea 1.000.000 x 1.000.000 para la mayor parte de los hispanohablantes. Pero en casi todos los países de habla inglesa, un billón es mil millones, o sea: 1.000.000.000.

¿Y un trillón? Para ellos un trillón es mil veces un billón -de los suyos- o sea 1.000.000.000.000, o sea un billón de los nuestros. (Por cierto un país que pone ceros “como nosotros” es Reino Unido).

En definitiva: el billete retirado era de 100.000.000.000.000 dólares: 100 trillones para Zimbabue pero 100 billones para España.

Lo más probable es que a estas alturas ya te bailen los ceros y tengas que contar cuánto es un billón español, o un trillón zimbaués. Las matemáticas tienen la solución a tus problemas. Utilizamos potencias de base diez para escribir números con muchos ceros, recordemos, diez “al cuadrado”, 10² = 10x10 (diez por diez, o sea 100, un 1 seguido de 2 ceros), diez “al cubo” son 10³= 10x10x10 = 1.000, así que muy razonablemente un millón (un 1 seguido de 6 ceros aquí y en Harare) se escribirá 10, un billón suyo será 10 (mi yayo me enseñó que se decía “millardo”) y un billón nuestro será 10¹².

También hacemos lo mismo para escribir números muy pequeños, muy cercanos a cero, por ejemplo la distancia a la que se encuentran los átomos de hidrógeno en cada molécula de agua de tu cuerpo se escribe con un exponente negativo, algo menor de 10-¹¹ = 1/10¹¹ metros. Ahora ya puedes ver este interactivo de las escalas del universo (o aquí sin flash).

O sea que siguiendo “nuestros” nombres, el siguiente nombre después del millón (exponente seis, seis ceros), es el millardo (9 ceros), después viene el billón (12 ceros) y el billardo (15 ceros), después el trillón, el trillardo, el cuatrillón, el cuatrillardo, el quintillón, el quintillardo...

“Y tú, tito, ¿cuál es el número más grande que conoces?”, cuentan que le preguntó Milton Sirotta de 9 años a su tío, el matemático Edward Kasner. Su tío que era un hombre con recursos, le dijo:

-El uno seguido de cien ceros.

- ¿Y cómo se llama, tito?

- Se llama gúgol.

Kasner estuvo rápido inventando un nombre.

Los lectores que hayan llegado hasta aquí se preguntarán cómo se escribe. Pues se escribe así: 10¹. Es curioso, porque el gúgol es tan tremendamente grande que es más grande que cualquier cosa grande que se te pueda venir a la mente. Imagina medir la distancia de la Tierra al Sol en pasos de hormiga, pues el gúgol es más grande. Y medir los segundos que han pasado desde que estiró la garrita el último velocirraptor (unos 2.081.376.000.000.000 segundos) es mucho menos que un gúgol. Enorme. ¿Es el número más grande? No, 10¹+1 es más grande y, además, es impar.

Y por si esto no fuera suficiente, Kasner se vino arriba e inventó el gúgolplex que es 10 elevado a gúgol. Dejo al lector el cálculo de cuántos ceros tendrá el gúgolplex, aunque le aviso de que si es capaz de escribir un cero por segundo, le llevará más tiempo que el que lleva rulando el universo, y necesitará bastantes folios. Y, aún así, es un número, tiene un anterior, un siguiente, un doble, un gúgolduplex... no es infinito.

*Joseángel Murcia es matemático y autor del blog Tocamates.

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