Cómo construirte un Tetris casero en tres dimensiones

¿De cuántas formas se puede construir un cubo?

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Piet Hein fue un ingeniero, artista, diseñador, militante antifascista e inventor danés que falleció en 1996. En los años 30 asistió a una conferencia de Werner Heisenberg (el físico teórico, el del principio de incertidumbre) y ya fuera porque la física cuántica inspirase al danés o porque no estuviera muy atento, Hein estaba con la cabeza puesta en las distintas maneras de apilar varios cubos. No estrictamente apilados sino puestos uno al lado del otro y pegados por las caras.

Llegó a la conclusión que solo había una manera de colocar dos cubos, sin contar giros: uno al lado del otro. Y dos distintas de colocar tres cubos (en forma de torre o formando un ángulo recto, como una r). Llamó regulares a los que tenían formas rectas y se puso a pensar en cómo colocar cuatro cubos de forma irregular (es decir, excluyendo el palitroque y el cuadrado del Tetris).

La comparativa con el Tetris nos ayudará a entender por dónde va la cosa, pero no debemos engañarnos, las piezas del tetris son planas, son lo que se llaman tetraminos y ya hablaremos de ellos en otra ocasión porque el pasatiempo que estaba ideando Hein estaba formado por cubos tridimensionales, concretamente todos los tetracubos y el tricubo irregulares.

Antes de mirar la foto de abajo, ¿cuántos tetracubos irregulares habrá? Está claro que los correspondientes a los del Tetris: el que tiene forma de T, el que parece una L (o una J, ya que estamos en el espacio y se puede girar en cualquier dirección) y también la N (o la S o como la llames). Pero hay más, claro, en el espacio surge una especie de trípode y dos torres que son una simétrica de la otra:

Los seis tetracubos irregulares que hay

El hombre sacó cuentas, mientras Heisenberg seguía a lo suyo, y se dijo: seis tetracubos a cuatro cubitos cada uno, son 24 cubitos y un tricubo más hace 27 cubitos en total. Malo ha de ser que no se pueda construir con estos 27 cubitos un cubo 3x3x3 (tres al cubo, por eso se llama “al cubo”).

Y sí, se podía construir, de hecho, como John Conway (el del juego de la vida) y Richard Guy demostraron años después, se podía construir de 240 maneras distintas (sin contar giros ni simetrías, si no serían muchas más). Esto es, que se podía colocar los tetracubos en distintas posiciones de 240 maneras distintas, una vez ya puestos, girarlos o reflejarlos en el espejo no son otra forma, son la misma. Esto lo publicaron en lo que dieron en llamar el SOMAP o mapa del cubo SOMA.

El mapa del cubo SOMA. www.fam-bundgaard.dk

El mapa del cubo SOMA

Pero eso solo son formas de montar el cubo, digamos para guardarlo, la gracia de este cubo es que funciona como un TANGRAM tridimensional, con el que se pueden construir figuras más o menos sencillas:

Yo mi cubo soma lo tengo hecho con cubitos encajables, con los que también puedes construir el cubo de los nueve colores, otro interesante puzle. Si no los localizas o te ves con tiempo libre, puedes construirlo en papel con módulos de sonobe. O si eres de esos que le dan al punto, te puedes construir un cubo soma super cuqui.

El cubo SOMA ha inspirado a artistas y a pasteleros, pero no es ni mucho menos la única invención de Piet Hein. En 1942 diseñó un juego al que llamó Polygon, aunque luego le puso “Con-Tac-Tix” aunque al final sus distribuidores comerciales lo rebautizaron como Hex. Está calificado como un juego de tablero abstracto y recuerda al juego del go chino, solo que es más sencillo de arrancar. Dos jugadores se colocan a ambos lados de un tablero con forma de rombo y que está constituido por casillas hexagonales. Cada uno dispone de fichas de un color y de ese mismo color está coloreados dos de los lados del diamante, como le dicen los ingleses. Los jugadores van colocando fichas de su color con el objetivo de comunicar sus dos lados por un camino de hexágonos.

Lo vas a entender mejor si echas una partida, puedes jugar online o, mejor aún, imprimirte tableros del tamaño que más te convenga y jugar con rotuladores de dos colores.

El juego del Hex desarrolla la estrategia y una cierta visión espacial y a los matemáticos nos encanta. Tanto que uno de nuestros pocos premiados con el Premio Nobel (de Economía, porque de Matemáticas no hay), John Forbes Nash, inventó el Hex, él solito y de forma independiente, con el pequeño inconveniente de que ya estaba inventado, porque lo hizo en 1948. En Princeton el juego alcanzó cierta popularidad -tal vez porque las baldosas de los baños eran hexagonales- y lo llamaban el Nash.

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