En casa somos muy de roscón, relleno o no, con regalos o con haba, con corona o sin ella, con forma de toro con su agujero en el centro. Pero roscones, no bollos que parecen una rueda. En casa somos también muy de matemáticas, como te puedes imaginar debido a mi profesión de matemático. Por eso nos encantó la inscripción que traía el que vimos en la tienda y nos vimos obligados a comprarlo: “¿Serías capaz de cortar este roscón en ocho trozos iguales realizando solo tres cortes?”.
Tras realizar algún modelaje utilizando donuts, nos dimos cuenta de que el problema no solo tenía solución sino que ¡había muchas distintas! De hecho, si prescindimos de la condición “iguales” y nos quedamos con que tengan el mismo tamaño o “masa de roscón”, salen aún más.
Por cierto que, como la RAE, entendemos que un corte es la acción de cortar, esto es, "dividir algo o separar sus partes con algún instrumento cortante".
¿Lo intentas?
Este es un problema clásico. La primera vez que se propuso en Tocamates generó muchísimas respuestas, varias maestras de infantil y primaria lo ensayaron con donuts reales ¡y se los comieron después con sus alumnos! (que es lo mejor de experimentar con comida). Por lo que, si no estás muy empachado -algo improbable en estas fechas- y no das con la solución, te recomiendo que pruebes a modelizarla es decir, crear un modelo teórico. Pertenece a la colección de problemas de pensar o retos (de la que ya hay casi 100), así que si te ha gustado puedes resolver en familia cualquier otro.
Aquí van algunas soluciones para un roscón sin relleno (si lleva relleno ya está partido en dos, por lo que ya no hacen falta más que otros dos cortes, pero a ver quién divide el relleno...):
1. El truco sería usar un cuchillo suficientemente largo -uno jamonero si el roscón es grande, o una tizona toledana si es un roscón kingsize-. Y, con él, seguir estos pasos:
- Cortamos verticalmente el roscón en dos mitades iguales.
- Superponemos una mitad sobre la otra.
- Con un nuevo y único corte, cortamos estas dos mitades en cuatro cuartos de roscón que superponemos con mucho cuidado en una torre que procedemos a cortar nuevamente en ocho trozos. Teóricamente, este procedimiento proporcionaría dos elevado a n trozos de roscón con solo n cortes (8 trozos con 3 cortes, 16 trozos con 4 cortes, 32 trozos con 5 cortes...)
2. Con el cuchillo del apartado anterior y un corte paralelo a la mesa dividirás el roscón en dos partes “iguales” (como si le fueras a meter relleno).
- Con dos cortes perpendiculares que pasen por el centro imaginario del roscón (como si hicieras una cruz) generarás las ocho partes buscadas. Eso sí, no todo el mundo tocará a fruta escarchada.
Para que te quede más claro, mira este enlace aplicado a una tarta.
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