Qué pasaría si tuviéramos 11 dedos en las manos y no 10

Nos referimos a sus consecuencias matemáticas, claro

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El comediante y director Mel Brooks troleando al Paseo de la Fama de Hollywood con su mano de 6 dedos
El comediante y director Mel Brooks troleando al Paseo de la Fama de Hollywood con su mano de 6 dedos

En septiembre de 2014, Mel Brooks dejó la huella de sus once dedos en el paseo de la fama y, aunque mi hermano lo haya recuperado recientemente para hacer chistes sobre futbol, a mí lo que me da es por pensar qué pasaría si en lugar de ser un implante para trolear a medio mundo y celebrar la genialidad de este cómico, toda la humanidad hubiese nacido con seis dedos en su mano izquierda y cinco en su derecha. Digo qué pasaría a nivel matemático, a nivel fabricación de guantes todo sería mucho más divertido.

Hipótesis 1ª. Todo sería tal cual es ahora mismo.

Improbable. No agruparíamos de diez en diez, ni de cinco en cinco: "Nos llevamos una" cuando juntamos diez, añadimos una decena más cuando completamos diez unidades. (Y una centena cuando alcanzamos diez decenas). Cuando miras un número (el 1111, por ejemplo) cada uno de sus dígitos vale distinto. El uno de la derecha vale -propiamente- uno, pero el segundo uno -una decena- vale 10, el tercero por la derecha vale diez dieces, cien y el primer uno por la izquierda es una unidad de millar porque son 10 centenas.

En nuestro ejemplo todas las cifras eran uno, pero tenemos otras nueve cifras (¡del 0 al 9!) para indicar cuánto queremos tomar de cada orden de magnitud (unidades, decenas, centenas, pero también décimas, centésimas…) porque tenemos diez dedos. Nuestro sistema de numeración está basado en cuestiones antropomórficas.

Los malinké senegaleses utilizan la palabra "un hombre completo" para decir 20, y "un lecho" para cuarenta, dando a entender que tumbados -y en pareja- podemos llegar a 40 deditos si cooperamos al contar sin distraernos. Nada de esto valdría si hubiésemos nacido con 11 dedos en las manos y vete a saber cuántos en los pies.

Hipótesis 2ª. Contaríamos en base 11

Puede ser, pero sería un dolor. Cuando vieses escrito un número como el "23" significaría dos onces (dos manos completas) y tres unidades sueltas, o sea, que ¡valdría 25! La parte buena es que la crisis de los 40 (en base 11) nos llegaría al cumplir 44 años. Los números redondos también serían un jaleo. Por ejemplo: un 1000 en base once sería tomar uno de los 11 grupos de 11 cosas tomadas de 11 en 11, esto es un once al cubo, 11x11x11 = 1331 escrito en base 10.

La parte buena es que al ser 11 un número primo (solo puedes repartir once cosas en partes iguales entre once personas, o quedártelas tu todas) casi todas las fracciones serían irreducibles. Para poder escribir los números necesitaríamos 11 cifras, por lo que tendríamos algún símbolo para expresar diez unidades. A lo mejor una A. No en vano, cuando contamos en base 16 se utilizan las primeras 6 letras del alfabeto en mayúscula.

Hipótesis 3ª. Contaríamos en base 5 (o 6)

Muy posible. Poblaciones tan alejadas como Inuits y algunas tribus polinesias cuentan en base 5 (en algunas lenguas polinesias "lima", que significa mano, es como se dice cinco). Pasarían de la mano izquierda, se inventarían alguna leyenda de que es chunga o impura o algo y contarían haciendo grupos de cinco en cinco.

Otra ventaja es que, al tener menos cifras, habría que aprenderse menos productos en las tablas de multiplicar:

Está escrito en base 5, 4x3 -que vale lo mismo que 3x4- se escribe 22, que significa dos cincos y dos más.

Lo mismo vale para la base 6, que tiene la ventaja de ser un número perfecto. Es probable que contásemos en base 6. Eso sí, los números de teléfono serían más largos y ya no empezarían por 6, porque solo tendríamos los dígitos del 0 al 5. Para disponer de 100 millones de números de teléfono distintos necesitaríamos que tuviesen por lo menos 11 cifras. Porque con 9 cifras como ahora solo podríamos escribir 6 elevado a 9, apenas diez millones de números distintos.

Hipótesis 4ª Contaríamos en base 30

Al igual que algunos defienden que la base 60 (de las horas y minutos) proviene de que tenemos doce falanges que vamos contando con el pulgar, marcando un dedo de la izquierda cada vez que completásemos una mano derecha:

Una mano izquierda completa y el pulgar en la falange proximal del dedo corazón sirven para hacer un 69, no digo más. 

Si la mano izquierda tuviera 6 dedos y la derecha 5, es muy probable que fuésemos contando con la izquierda las manos completas de la derecha. Y veces cinco da treinta. Todo serían ventajas porque una cuenta completa habría servido a nuestros antepasados para contabilizar un mes.

Toda esta historia de números y dedos la hemos contado sin mencionar, hasta ahora, a los Simpsons que -como todos sabemos- tienen 8 dedos. Te dejo como ejercicio pensar cuántos años tienes en alguna de las bases más probables de su mundo matemático.

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