La paradoja del mentiroso o por qué esta pregunta de lógica no tiene respuesta buena

Estos días se ha vuelto a popularizar en redes sociales esta pregunta: "Si eliges una respuesta al azar para responder esta pregunta, ¿cuál es la probabilidad de que estés en lo cierto?". Lo ha hecho apoyándose en una imagen potente, la de la versión australiana del concurso 50x15 ¿Quién quiere ser millonario?.

Antes de entrar en la explicación lógica, una advertencia: la imagen que se ha popularizado estos días en redes sociales no es real. La pregunta es casi un clásico de la lógica y, en este caso, alguien se ha apoyado en un meme de internet para plantearla. El fotograma original corresponde...