¿Qué sabes del 341? Twitter juega al número del día

Hoy es el día 341 del año, número que es la suma de las potencias de 4 hasta la cuarta

Estas es una de las formas que tienen los matemáticos de demostrar que todos los números son interesantes

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En pleno puente, nos encontramos con que el día 7 de diciembre es el 341 del año. ¿Qué tiene eso de particular? Poco, salvo que 341 cumple la curiosa propiedad de ser la suma de las potencias de 4, hasta 4 a la cuarta:

¿Y eso hace especial a trescientos cuarenta y uno? No, pero le aporta equilibrio, belleza y armonía. ¿Y como se llama esa propiedad? No tiene ningún nombre, que yo sepa. Quizás la de ser la imagen del 4 a través del quinto polinomio ciclotómico. Y no es crucial para el devenir de la humanidad, aunque a su favor diremos que aparece listada en Wolfram Alpha como una de las propiedades del 341. La última, aunque no lo parezca: las números en la base que sea se escriben como sus cifras multiplicando a las potencias de esa base, por ejemplo 2015 en base 10 es 2x(diez al cubo)+0x(diez al cuadrado)+1x(diez)+5x(diez a la cero), por eso 11111 en base cuatro es exactamente nuestro número.

Es impar, es el menor número que tiene 7 representaciones como suma de 3 cuadrados positivos, divide a 1023 y alguna cosa más.

Lo cierto es que no hay números que no sean interesantes, ya me habéis oído decir esto por aquí en alguna ocasión. Es un hecho que además admite demostración:

1. Toma el conjunto de números anodinos o no interesantes.

2. Ordénalos de menor a mayor.

3. Toma su primer elemento.

Ya tienes un número bien curioso: “el primero que no es interesante”. No parece un título para tirar cohetes, pero le hace pertenecer automáticamente al conjunto de números interesantes… Oh wait! (Las demostraciones por reducción al absurdo deberían llamarse demostraciones Oh, wait!).

Dicho -y demostrado- lo anterior, nos encontramos ante la obligación de mostrar que eso mismo ocurrió en cada uno de los días anteriores -y que va a ocurrir en los pocos que quedan hasta terminar el año. Por suerte ya está Twitter para hacer ese trabajo por nosotros. Sirvan los siguientes como ejemplos:

El 27 de noviembre es el día 331, que es un número primo (no se puede poner como producto de dos números menores que no sean 1 y él mismo) también lo son 3331, 33331… y no lo son sus reflejos 133, 1333, 13333… pero no nos vengamos arriba, el bello patrón no sigue indefinidamente, como podemos ver aquí.

Otra opción es la de utilizar todas las cifras del día, mes y año, como nos recuerda cada día Antonio Roldán, un profe de matemáticas jubilado que juega con los números. Este ejemplo es del 10 de noviembre:

Pat Ballew, otro profe retirado de la “primera línea” de las matemáticas nos recuerda cada día lo que ocurrió tal día como hoy en las Matemáticas.

Repetir 339 339 veces, multiplicarlo por 2, 339 veces y restarle uno da un número primo. A ver quién es el valiente que le dice que no.

Clifford Pickover es otro genial divulgador que nos nos ofrece curiosas imágenes científicas y matemáticas además de hechos numéricos sorprendentes:

¿Te habías parado a pensar que los 365 días del año eran la suma de los cuadrados de 10, 11 y 12? Esa seguramente sí, pero que era también lo mismo que sumar los cuadrados de 13 y 14...

¿Y para qué sirve jugar con los números?

En general, es muy positivo desdramatizar los números y traerlos a un terreno más próximo. Por eso suelo jugar con alumnos -futuros maestros- y niños al número del día. ¿Qué sabemos del 7? Desde las cosas que eran siete (las novias para los siete hermanos, los samuráis, los colores del arco iris o los días de la semana), hasta preguntarnos por lo que significa ser impar, ser primo, o por cuáles son sus múltiplos. Todo son ventajas cuando los números son nuestros amigos. Y si los que los 365 días del año se te quedan cortos, puedes usar una calculadora de días desde que naciste, o desde que le conociste. (Yo hoy cumplo 14187 días).

No me quiero despedir sin deciros que el próximo 30 de diciembre es un día muy interesante:

Todas las cuentas que hemos hecho en este artículo valen para un año no bisiesto, así que en 2016 tendremos que celebrar el 6 de diciembre nuestro querido tricentésimo cuadragésimo primer día. Y ojo que el número 2016 también es bastante interesante:

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