Olvida lo que te decían en cole y aprende a contar bien con los dedos

Muchas de las matemáticas que hacemos hoy en día son así porque en algún momento de la historia alguien contó con los dedos

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En el colegio no nos dejaban contar con los dedos: decían que había que hacerlo de cabeza. En general, la escuela tradicional huye de las herramientas a la hora de hacer matemáticas porque quiere que se hagan de cabeza. Algo de razón no le falta, aunque si no identificásemos matemáticas con cuentas no habría ese problema. No nos desviemos. Ocurre que muchas de las matemáticas que hacemos hoy en día son así porque en algún momento de la historia alguien contó con los dedos.

Es seguro que contamos hasta diez antes de empezar una nueva decena precisamente porque la mayoría tenemos 10 dedos. Por eso tenemos 10 dígitos y por eso los dígitos se llaman así: digitus era dedo en latín. Pero también es cierto que utilizamos otras bases de numeración además de la decena. Contamos los huevos de 12 en 12 y es muy posible que se deba a que en algún momento a alguien se le ocurrió contar las falanges o las secciones que tenemos en los cuatro dedos opuestos al pulgar, usando este como dedo contador.

Empezando por la puntita del dedo meñique y acabando en la base del índice contamos hasta doce


Fíjate que ya hemos contado hasta 12 y nos ha quedado una mano libre. ¿Qué pasaría si ahora utilizáramos los dedos de la otra para hacer grupos de 12? Pues como en la otra hay cinco dedos tendríamos cinco por 12 y eso da 60. Es muy posible que sea por eso que 60 segundos son un minuto y que hagan falta completar 60 minutos para tener una hora.

En el vídeo que ha creado James Tanton para el canal de educación TED-Ed (y que encabeza este artículo) se plantea -de forma puramente especulativa- si podríamos ir más allá. Y claro, en matemáticas siempre podemos ir más allá. El primer recurso que nos propone es hacer la misma cuenta hasta 12 en la otra mano. Dispondríamos así de hasta 12 grupos de 12: podríamos contar 144 con dos manos, no está mal. Pero aunque nuestros dedos sean pequeñitos, además de tres secciones podemos distinguir tres pliegues (donde se juntan las falanges), por lo que en cada mano podremos marcar con el pulgar hasta 24 estados. Y 24 por 24 son 576.

Tu pulgar sobre la sección central del índice derecho marcaría un 21, pero eso es solo si el izquierdo está levantado, porque si el pulgar de la mano izquierda está en el pliegue del meñique izquierdo (2) es porque tendrías dos grupos de 24 y 21 más… 2*24+21=69. ¡Vaya, así que era eso hacer un 69!

Y aún más, muchísimo más, porque nos queda la posicionalidad: el orden en el que se colocan los números (los dedos, en este caso). Nuestros sistema de numeración indoarábigo incorpora que cada cifra vale más o menos en función de la posición que ocupa. Por ejemplo la cifra 2 de 2017 vale dos unidades de millar, mientras que en el número 52, el 2 solo vale dos unidades (un ejemplo de un sistema de numeración no posicional es el romano, en MMXVII, las dos emes valen lo mismo, las dos ies también). ¿Y si usáramos cada dedo para representar una cifra con distinto valor posicional? Esta vez no vamos a distinguir entre pulgares y resto, sino que nos vamos a quedar con los diez dedos. Y vamos a contar con dos posiciones: doblado o estirado. Tenemos así dos estados, dos cifras, digamos 0 y 1. Lo que va a pasar es que cada uno de los dedos va a tener distinto valor según la posición que ocupen. Cualquier dedo plegado valdrá 0 y estirados valdrán, de derecha a izquierda 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64… No son números elegidos al azar, son las potencias de dos.

Esta vez cada dedo vale distinto según la posición que ocupa. De derecha a izquierda cada uno dobla al anterior

En este sistema hacer el signo de victoria en la mano derecha tendría el valor de 2+4=6 mientras que si lo haces en la mano izquierda valdría 128+256=384. No está mal, ya podemos representar hasta 1.023 con las dos manos. Te dejo como ejercicio que representes en la intimidad tus números favoritos. Pero, ¿y si además de estirado y recogido considerásemos una tercera posición? Pues ya te he hecho demasiados spoilers. Mira otra vez el vídeo y lo descubrirás.

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