El método "japonés" para multiplicar contando rayitas

No es magia, solo son matemáticas

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El vídeo que enseña un método de "multiplicación japonesa" suma desde el 11 de noviembre unos 100 millones de reproducciones en Facebook, donde se ha compartido más de dos millones de veces.

En realidad, es un sistema de multiplicación con líneas que ha viralizado más de una vez, aunque con otros nombres: también lo han llamado multiplicación maya, aunque ya explicamos en Verne que era imposible que fuera maya, salvo que por las líneas se refiriera a la abeja.

Aun así, nos gustan mucho las maneras raras de multiplicar y aunque dudo mucho que en Japón lo enseñen así, vamos a ver cómo se hace, usando como ejemplo una multiplicación de dos números de dos cifras, 32x12. Después trataremos de generalizarlo y finalmente, aprovechando que no me leen, veremos el ejercicio que seguro que pongo a mis alumnos de matemáticas. Por supuesto, también lo más interesante de todos estos trucos: explicar por qué funciona.

1. Hago dos grupos de segmentos paralelos: en el primero pongo tantas líneas como el número de decenas completas tenga el primer factor, en el segundo tantos segmentos como unidades. Es decir, en el caso del ejemplo, tres segmentos arriba y dos abajo, porque el primer factor es 32. Menos mal que es 32, si llega a ser 87 parecería un código de barras.

2. Hago otros dos grupos de segmentos paralelos, en otra dirección. En el primero pongo tantos como decenas completas tenga el segundo factor (uno) y en el segundo, las unidades (dos).

3. Cuento los puntos de intersección de los segmentos. Si lo hago con cuidadito y tengo suerte, ya he terminado: los que están a la derecha son 4, esa es la cifra de las unidades; los que están en las dos esquinas del centro (tanto arriba como abajo) son la cifra de las decenas, en el caso de este ejemplo hay seis arriba y dos abajo, es decir, 8 decenas completas; los tres que quedan a la izquierda suman la cifra de las centenas. Voilà, 32x12=384. ¡Qué alegría! Y lo he hecho casi tan rápido como con la calculadora del móvil (bueno, no).

4. ¿Y si algo va mal? Al hacer 34x12, en lugar de 8 puntos en la parte central aparecen 10, lo que indica que el producto tiene 10 decenas. Vale, pues me llevo una, ¿no? 10 decenas, forman una centena y por tanto el resultado será 408:

¿Por qué funciona? (Atención alumnos): porque he descompuesto mis números de dos cifras en decenas y unidades, y cuando multiplico unidades por unidades obtengo unidades, cuando multiplico unidades por decenas, obtengo decenas, y cuando hago decenas por decenas obtengo centenas, ¿comorl?

Para desarrollar los paréntesis he aplicado la propiedad distributiva, y en el paréntesis central del resultado he recuadrado lo que queda en el centro del diagrama de rectas: 3x2=6 puntos y 2x1=2 puntos, 8 puntos en total. En realidad son 30 veces 2 (o dos veces 30, da lo mismo aunque no sea lo mismo) y dos veces 10, en total 60 más 20 son 80, de toda la vida.

Aún me queda por aclarar una cosa y es cómo puedo saber el resultado de una multiplicación cruzando líneas y contando puntos. Es la verdadera magia de este método, que no se necesita conocer las tablas para calcular los productos.

Pero eso no es magia, son solo matemáticas: es la misma relación que se da en cualquier disposición rectangular (matriz). Siempre encontramos tantos elementos como el número de filas multiplicado por el número de columnas. Por poner un ejemplo, en un edificio de cuatro alturas hay cinco balcones por planta, en total habrá 20 balcones. Yo disfruto mucho estas relaciones y las subo a Instagram con la etiqueta #xEsVeces. No busco ganar seguidores (un poco sí), es por si te apetece hacerlo a ti también.

¿Esto sirve para las escuelas?

Muchos de los comentarios del vídeo original y, me adelanto, también de los de este artículo, dirán que deberíamos enseñar a multiplicar así en las escuelas. No estoy de acuerdo. Este truco es pura mecánica y solo resuelve multiplicaciones de números de pocas cifras (y de cifras bajas), siendo además muy lento.

Ser lento no tiene porqué ser un problema, si sirve para entender mejor el proceso y se puede exportar para resolver problemas de mundo real. Por esto último podemos utilizarlo en enseñanza para pedir a alumnos con cierta madurez que traten de explicar por qué funciona (como haré yo con toda seguridad en el final de mi asignatura).

No estoy queriendo defender con esto a los algoritmos tradicionales que se enseñan también mecánicamente en la escuela. Deberíamos utilizar procedimientos que se puedan comprender, sobre números que los alumnos puedan imaginar, y siempre pidiendo previamente una estimación, un cálculo aproximado de cuánto va a dar el resultado, para que lo contrasten con el resultado que posteriormente obtengan y así sirva para aprender algo. Realizar larguísimas operaciones sobre números igualmente largos no aporta nada, pero esa es otra historia, y la contaremos en otra ocasión.

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