Cuando 4 eran 5: breve historia de los números

Vemos en este tuit que las grafías de los números no han sido siempre las mismas y eso nos desazona, y claro, nuestras mentes inquietas quieren saber más.

Cuando tienes niños pequeños haces cosas muy locas. Seguro que has oído decir, puede que incluso hayas cantado, eso de que "el uno es un soldado que hace la instrucción, el dos es un patito, el tres una serpiente…" Como tantas otras cosas que alguna vez creíste, también está mal. En realidad, la cancioncita infantil hace referencia a la grafía de los números. El número 2, "el dos", no puede ser un pato (si acaso sería dos patos). Lo que parece un pato (y eso es mucho decir) es la forma en que convenimos escribir dos. Pero claro, esto quedaba muy largo para la canción y, además, no siempre fue así. Para poder seguir explicándolo, es imprescindible que distingamos números y cifras y para eso que hagamos un poco de historia. Seré breve.

Lo primero que tengo que aclarar es que hace más de 40.000 años que tenemos números. Números naturales, los de contar. El primer ejemplo de uso de números que se conoce es un hueso de babuino tallado encontrado en Lebombo (Suazilandia). Un ejemplo de palo tallado, en el que cada línea representaría un número. Espero que después de los ejemplos de los huesos tallados quede suficientemente claro que no fueron los romanos los primeros en contar con palotes.

El sistema de numeración romano era rudimentario pero duró más de 1.500 años extendiéndose por toda la Edad Media y parte del Renacimiento. Lo cierto es que los cruzados que volvían de la guerra traían historias de gente haciendo operaciones de manera muy rápida y ágil. La Iglesia medieval atribuía esa rapidez a que esas técnicas estaban inspiradas por el diablo y en Europa se seguían utilizando ábacos y mesas de cálculo.

Piedra en latín se decía "calculus" y es porque los ábacos más económicos consistían en unas líneas talladas o dibujadas con tiza en una mesa en la que se iban colocando piedras (calculi) que valían distinto según la línea que ocupaban. Para hacer una suma, 74 + 38 por ejemplo, colocarían 7 piedras en el lugar del diez y 4 en la línea de las unidades. Luego añadirían 3 piedras a las decenas y 8 a las unidades. Contarían el total: 12 unidades y 10 decenas. Harían los correspondientes cambios: 12 piedras en la unidad hacen dos unidades y un diez, que junto a los diez dieces hacen una centena, una decena y dos más, CXII que era el teléfono de emergencias medieval. (Mi peor chiste en Verne hasta nuevo aviso).

Llegados a este punto, podemos hacer la distinción entre números y cifras. Cuando contamos hasta 5, estamos pensando fundamentalmente en cardinales (cantidad de objetos) y esto es independiente de que lo representemos V, 5, IIIII como la letra E o de cualquier otra forma que acordemos. Más aún, en nuestro sistema de numeración, que es de base 10, nos "llevamos una" cuando completamos 10 de un orden de magnitud.

Esto quiere decir que aumentamos uno del orden siguiente. Pero eso es porque tenemos diez dedos y solo cuando contamos en base 10. Cuando contamos en otras bases, como la sesenta si contamos minutos, no nos llevamos ninguna hasta que completamos 60 minutos. Cada uno de los símbolos que constituyen nuestros números reciben el nombre de cifra. Así, el número 25 tiene dos cifras, 2 y 5, valiendo la primera 20 y la segunda, 5 (lo que se llama valor posicional).

Solemos llamar a nuestras cifras arábigas, pero lo cierto es que sería mucho más propio llamarlas hindúes, que es como los propios árabes las llamaban. Árabes y persas mantenían fructíferas relaciones con sus vecinos indios y sus intelectuales admiraban el genio inventivo y talento de sus astrónomos, científicos y matemáticos.

Las cifras indoarábigas componían números que viajaban con la ruta de la seda tanto hacia el oriente como hacia occidente, estando muy implantadas en el norte de África y dando el salto a la península ibérica en el siglo VIII pero sin conseguir difundirse por Europa. Poco faltó, porque en sus visitas a la península, frontera del Islam, Gerbert de Aurillac -que llegaría a ser proclamado Papa (Silvestre II, el Papa del año mil)- estudió, conoció y difundió las cifras del uno al nueve. Por lo menos, a partir de Gerbert los ábacos utilizaban, en lugar de piedras, fichas con una grafía que recuerda a la nuestra y que sustituye a varias piedras. En lugar de cinco, seis o siete guijarros, una única ficha con la inscripción del 5, el 6 o el 7 correspondiente, ya es un avance en el terreno de la abstracción.

Tal vez por ser símbolos escritos en trozos de cuerno circulares, la grafía de los números en Europa daba giros y vueltas, mira el 2, o el 3, y sí, el 5 se escribía muy parecido a nuestro cuatro actual. Lo cierto es que Gerbert solo fue capaz de introducir las cifras, y no todas: todavía faltaban 200 años para que nos enterásemos de que había un cero, tampoco la forma de operar de los árabes, sin duda inspirada por el diablo.

Para la llegada de la manera de operar árabe habría que esperar otros 300 años más. Por aquella época ya estaba inventada la imprenta y las grafías de los números mucho más consolidadas, pero esa es otra historia, y la contaremos en otra ocasión.

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